Решение.
Более подробное описание эксперимента можно найти в книге [1], а мы только приведём вычисления. Обозначим через L длину пропеллера. Тогда L2 = L − L1 и
Sq = L31 + L32 = L3 - 3L2L1 + 3LL211 (в справедливости второго равенства легко убедиться, если перенести L31 в правую часть и заметить, что L3−3L2 L1 +3LL21 −L31 = (L−L1 )3= L32).
По условию задачи, это выражение равно (1), то есть выражается через данные в условии величины. Для нахождения L1 осталось
решить квадратное уравнение 3LL12 − 3L2L1 + L3 − Sq = 0 относительно L1 . Его дискриминант равен D = 9L4 − 12L(L3 − SQ) = 12LSq − 3L4, Следовательно, меньший корень уравнения равен (2)
Найдём теперь u = acosh(h/r). Можно или воспользоваться калькулятором, или снова составить квадратное уравнение: (3)
Поскольку мы ищем положительное значение u, выбираем больший корень (4)
Будем выражать длины в нм, силы в пН, а время в секундах. Тогда 1Па • c = 10−6 пН•с/нм2
Теперь (5)
