Уже достаточно давно в клетках обнаружены биомолекулярные моторы, способные превращать энергию химических связей молекулы АТФ в энергию вращательного движения. В ходе одного из экспериментов удалось прикрепить к вращающейся оси мотора пропеллер из никеля и наблюдать его вращение. Затем экспериментаторы вычисляли крутящий момент τ по формуле слева, полученной теоретически. Здесь η – вязкость среды, в которой вращается пропеллер, ω – угловая скорость вращения, L1 и L2 – расстояния от точки прикрепления пропеллера до его концов, h – высота подставки, на которой стоял пропеллер, r –половина ширины пропеллера, acosh – функция, обратная гиперболическому косинусу (формула для него дана слева).
Пользуясь формулой, найдите, на каком расстоянии от конца должен быть прикреплён пропеллер длины 750 нм и ширины 150 нм к подставке высоты 200 нм, чтобы он вращался с частотой 8 Гц, а крутящий момент был равен 20 пН×нм (5 баллов)? Эксперимент проводится в среде вязкости 10−3 Па c.
