Свернуть в трубку можно не только лист графена (рис. 1а), но и слой плотно упакованных шариков – атомов металла (рис. 1б). Несмотря на некоторую схожесть, атомы металла и углерода расположены по-разному относительно единой сетки шестиугольников, поэтому единичные радиус-векторы в слое металла выбираются иначе, чем в графене (рис. 1б).
1. Выразите радиус-векторы 
через радиус-векторы 
в единой сетке шестиугольников. (2 балла)
2. Выведите все условия для индексов хиральности (x,y) зигзагообразных и зубчатых МНТ, если из единой сетки шестиугольников их развертки получаются так же, как зигзагообразные и зубчатые УНТ, соответственно. (3,5 балла)
3. Выведите формулы для оценки диаметров УНТ и МНТ через индексы хиральности соответствующих трубок (n,m) и (x,y). Все атомы считать точечными, длину стороны правильного шестиугольника в единой сетке обозначить как a. (3 балла)
4. Какая из нанотрубок будет толще, медная или углеродная, при условии x = n и y = m = 0? Диаметр атома углерода принять равным 0,142 нм, диаметр атома меди – 0,256 нм. (3,5 балла)
Вспомогательный материал к задачам по математике: сетка шестиугольников.
