Американские учёные из Принстона разработали сенсор на бактерии на основе графена – монослоя графита. Они присоединили к поверхности специальные молекулы, к которым “прилипают” бактерии определённого вида, в результате проводимость структуры изменяется. На поверхность графена они нанесли металлические контакты так, что получился конденсатор, и соединили с индуктивностью (Рис. 1). Измеряя добротность контура, они смогли определить концентрацию бактерий в пробе.
Томские учёные в ответ использовали вместо графена одностенную углеродную нанотрубку. Длина трубки составила L = 1 мкм, диаметр D = 200 нм, концентрация носителей заряда ne = 1012 см–2, а их подвижность μ = 30 000 см2/В*с. Напряжение между контактами учёные подобрали таким образом, чтобы для нанотрубки выполнялся закон Ома. Бактерия с сопротивлением 200 кОм, присоединялась к сразу к двум пептидам на расстоянии Δl = 100 нм (Рис. 2).
а) При каком взаимном расположении пептидов на поверхности нанотрубки, изменение её проводимости будет максимальным? Почему? (2 балла)
б) Какое минимальное количество бактерий должно присоединиться к поверхности, чтобы добротность контура изменилась на 1% (6 баллов)?
в) Научные исследования показали, что при малом диаметре нанотрубки, её проводимость не зависит от её размеров и присоединённой нагрузки, поэтому её нельзя использовать как сенсорный элемент. Как объясняется данное явление (2 балла)?
г) Найдите диапазон диаметров нанотрубки, в котором её проводимость постоянна (2 балла).
