Одним из распространённых методов получения наночастиц является помол макроскопических материалов в мельницах. Как правило, для измельчения пробы используются массивные твёрдые шары, помещённые в специальный стакан. Помол пробы происходит в местах соприкосновения шаров, которые деформируются при взаимодействии друг с другом, под действием прижимающей силы. Теория показывает, что скорость помола пропорциональна площади соприкосновения шаров. Некоторые мельницы позволяют достигать наноразмеров для целого ряда материалов, таких как Si, Al2O3, SiO2, Fe2O3 и других.
Нанотехнолог Василий использовал шаровую мельницу для измельчения наночастиц оксида кремния. В качестве исходного образца он использовал водную суспензию микрочастиц, т. к. это позволило достичь более тонкого помола. После помола в течение t0 = 21 часа шарами радиуса R = 5 мм, средний размер наночастиц достигал требуемых 100 нм. Василий счёл, что помол длится слишком долго и заменил шары на новые, изготовленные из того же материала, но радиуса r = 100 мкм.
а) Какое время понадобится Василию для достижения тех же средних размеров пробы (8 баллов)?
б) Почему Василий использовал помол жидкой пробы, а не сухой (1 балл)?
в) Из какого материала могли быть сделаны шары в мельнице: оксид циркония, медь, карбид вольфрама, оксид магния (1 балл)?
Поперечным растяжением шаров при деформации пренебречь.
