В обычных диэлектрических волноводах электромагнитное излучение распространяется в сердцевине с большим показателем преломления. Тогда можно поставить следующий вопрос: существует ли некий схожий принцип, в соответствии с которым можно было бы, используя метаматериалы с различными знаками электрофизических параметров ε и µ (так называемые гетерогенные метаматериалы, heterogeneous metamaterials), использовать их в качестве волноводов. В случае, если имеется волновод из метаматериалов, в котором все слои имеют отрицательные N2 (например, немагнитный материал с отрицательной диэлектрической проницаемостью) – их называют «singly negative». Здесь и далее, где N2<0, под словосочетанием «с большим значением N2» имеется ввиду «с меньшим абсолютным значением N2». Далее будем считать, что потери в метаматериале отсутствуют (это эквивалентно тому, если считать мнимые части электрофизических параметров равными нулю). Если предположить, что мнимые части пренебрежимо малы, то вопрос будет звучать так: если у нас имеется слоистая структура из метаматериалов с показателем преломления N2, то предпочтет ли электромагнитная волна слой с большим значением Re{N2} ?
Диэлектрические и SNG волноводы
Рассмотрим волновод, сердцевина которого диэлектрическая (D), а оболочка – метаматериал (S) с отрицательным квадратом показателя преломления (SNG metamaterial, singly negative metamaterial). Волновод представляет собой слоистый пирог из материалов. Знаком «штрих» помечены несимметричные слои волновода (они отличаются значением диэлектрической проницаемости). Симметричные - S/D/S, несимметричные S/D/S′. Мы предполагаем, что световая волна скорее всего «предпочтет» слой диэлектрика с положительным значением N2, чем метаматериал с отрицательным N2, т.е. в S/D/S-волноводе она будет распространяться в его сердцевине.
Симметричный случай
Необходимо отметить, что пока мы рассматриваем поперечные моды поля. Если имеется волновод структуры S/D/S, то излучение будет концентрироваться преимущественно в центральной части, сердцевине волновода. Поперечные моды будут распространяться именно здесь (см.рис.1(а)) Основная мода в таком волноводе будет называться модой положительной четности. Если имеется волновод структуры D/S/D, свет выберет в качестве среды распространения периферийную часть и уменьшит интенсивность в центральной, сердцевине волновода. Следовательно, основная мода излучения обладает отрицательной четностью (напомним, что именно с точки зрения поперечных компонент поля) и имеет вакансию в области центра сердцевины S-области (см.рис.1(б)).
Рассмотрим продольные компоненты поля. Продольная компонента волны отрицательной четности (т.е. полагаем, что волна все же предпочитает периферическую часть) имеет четность положительную. И распространяется в сердцевине D/S/D-волновода. А продольная компонента волны положительной четности имеет четность отрицательную, что ведет к вакансии продольных компонент в сердцевине S/D/S-волновода.
Асимметричный случай
Если имеется волновод асимметричной S/D/S′-структуры, в которой S′-слой имеет больший показатель преломления, чем слой S, свет все же «предпочитает» сердцевину D-типа. Но вдобавок к этому, вероятность обнаружения волны в слое S’ также высока по сравнению со слоем S. Основная мода, распространяющаяся в D/S′ слоях, имеет положительную четность, а мода следующего порядка имеет четность отрицательную и локализована соответственно в S/D-области.
Для случая D/S/D′-волновода, в котором D’ имеет меньший показатель преломления, чем D-слой, интенсивность световой волны в сердцевине минимальна, а в D-слое - больше по сравнению с D’-слоем. Основная мода, распространяющаяся в волноводе D/S/D’-типа, имеет отрицательную четность и распространяется в области D-слоя и S-слоя. Значит, мода следующего порядка будет иметь положительную четность и локализована в области D’-слоя и S-слоем.
Это можно использовать для двухмерного ограничения световых волн, распространяющихся в волноводах SNG (см.рис.2). Представлены S/D/S и D/S/D волноводы соответственно. В S/D/S-волноводе показатель преломления внешних слоев меняется скачкообразно внутри слоя (см.рис. 2а). Для двухмерного (как горизонтального, так и вертикального) ограничения световой волны, зная, что ЭМВ будет распространяться по слою с большим показателем преломления, можно положить N2S1>N2S2 (см.рис.2а). Если в качестве S-слоя использовать металлы, то условие вертикального ограничения излучения принимает вид εS1> ε S2. В качестве внутреннего материала можно использовать серебро εAg = −10.55+ j0.84 на λ = 539.1 nm, расположенное между слоями алюминия ε Al= −42.13 + j11.96.
Волноводы с отрицательными электрофизическими параметрами
Рассмотрим два типа таких волноводов, состоящих только из метаматериалов. Считаем, что в определенном слое только один электрофизический параметр принимает отрицательное значение (назовем этот слой соответствующей буквой), другой положителен (εµ=|εµ|, µµ=−|µ µ| и εε=-|εε|, µε=|µε|). Итак, существует два возможных варианта, когда µ-negative/ε-negative/µ-negative и ε-negative/µ-negative/ε-negative. |εE/εM| = |µE/µM| = δ. Волноводы такого типа одномодовые, и четность определяется параметром δ.
В первом случае µ-negative/ε-negative/µ-negative параметр ε-сердцевины меньше ε-оболочки при 1/δ< 1, εEµE<εMµM, имеем отрицательную четность и суммарный поток энергии определяется периферической областью с µ<0. Поток энергии, взятый на малом участке, захватывающем границы сердцевины и оболочки, имеет разное направление в слоях с положительным и отрицательным значениями ε. Если излучение TE-поляризовано, то направление суммарного потока энергии не совпадает с направлением распространения волны (суммарный поток определяется периферической областью с µ<0): STE∝ |β|/µM∝ −|β| и следовательно <S>TE∝−|β|. Если излучение ТМ-поляризовано, направление суммарного потока энергии совпадает с направлением распространения волны <S>TM ∝+|β|. Аналогичный порядок действий можно привести для случая 1/δ>1 и волновода ε-negative/µ-negative/ε-negative.
Исходя из вышеприведенных рассуждений, волноводная волна, распространяющаяся в SNG, может иметь различные четности в зависимости от значения параметра δ, т.е. от взаимных величин электрофизических параметров. Также направление потока энергии становится зависимым от поляризации волн. Рассмотрено превалирующее действие слоя материала с большим показателем преломления. Для отрицательных значений показателя преломления, предпочтительным становится слой с меньшим значением показателя преломления по модулю.
Список использованных источников
[1] Guiding principle of light waves through metamaterial layers. Kyoung-Youm Kim1, Jaehoon Jung2, Jungho Kim3. 1Department of Optical Engineering, Sejong University, Gunja-dong, Gwangjin-gu, Seoul 143-747, Korea, 2Department of Electronics and Electrical Engineering, Dankook University, Yongin-Si, Gyeonggi-Do 140-714, Korea. 3Department of Information Display, Kyung Hee University, Hoegi-Dong, Dongdaemun-Gu, Seoul 130-701, Korea. (Dated: July 5, 2010) http://arxiv.org/abs/1007.0396v1
