Размерное уширение дифракционных отражений определяется формулой Шеррера (см. файл). Для порошка одинаковых кристаллитов кубической формы для различных кристаллографических индексов (hkl) кубической кристаллической решетки можно вычислить по оптической формуле Джеймса (см. файл). Легко посчитать, что для отражений (100) и (200) Khkl = 1. Таким образом, размер частиц. D100 = 9.18 нм и D200 = 9.02, средняя величина – 9.1 нм (см. файл). Результат для разных пиков получился разным, поскольку уширение дифракционных линий также обусловлено микродеформацией наночастицы. Для правильного и количественного определения размера частиц и величины микродеформации необходимо построить график зависимости эффективного уширения (см. файл). Для вычисления значений эффективного уширения можно воспользоваться результатами, полученными выше для размера частиц. Построим график с прямой проходящей через две точки: (0.109; 3.33) и (0.111; 6.67). Экстраполяция прямой даст вклад размерного уширения. Поскольку деформационный вклад в уширение имеет известную зависимость (см. файл), можно найти микронапряжения, которые равны 0.06 % (см. файл).
Чтобы найти количество атомов в частице, необходимо определить период элементарной ячейки. Так как структура простая кубическая, то d100 и есть параметр элементарной ячейки a=0.3 нм. (см. файл). Согласно рентгено-дифракционным данным размер наночастицы составил D=9.3 нм, тогда число трансляций элементарной ячейки Nтрансл=D/a=31. Таким образом, вдоль ребра расположены 32 атома. Тогда всего атомов в частице Nатом=323=32 768 атомов. Найдем число атомов на поверхности кубической частицы. Так одна грань куба представлена 322 атомами с учетом атомов на ребрах. Данные ребра не следует учитывать на других сторонах, поэтому четыре смежные грани куба представлены уже 312 атомами (32 атома ребра – 1 учтенный для другой грани). Тогда у грани, противоположной первой, следует считать только 302 атомов. Всего Nповерх=322+4*312+302=5 768 атомов. Тогда доля поверхностных атомов в частице размером 9.3 нм составляет P= Nповерх/ Nатом=17.6 %.
