Эта задача - пример того, как многопланов может быть наномир и знания о нем. Чтобы почувствовать это, мы приводим два варианта решения - для начинающих (для кого задача и была рассчитана) и для "продвинутых начинающих". Разумеется, есть и третий уровень решения - с формулами и графиками, и четвертый уровень - экспериментально-практический. Эта задача могла бы быть рассмотрена и с точки зрения химии, и с точки зрения физики. И, конечно, математики. С учетом биологической роли серебра здесь есть и вполне биологические и медицинские аспекты. Целая радуга ответов и... новых вопросов!..

Предполагаемый ответ для совсем начинающих: Самые первые вопросы, которые должен задать себе «начинающий» при решении этой задачи – 1. Почему семь, 2. Почему миллионов, 3. Почему серебра. «Наногном» - это понятно еще с первой олимпиады, это символ наномира, поскольку от него происходит приставка «нано». С другой стороны, кому, как не гномам, сторожить богатство? Упоминание цифры «7» (семь) наводит на мысль, что это есть ни что иное, как соответствие количеству цветов радуги (“каждый охотник желает знать, где сидит фазан» – красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый цвета), поэтому, надо думать, что все богатство надо разбить на кучки, скажем, по семь миллионов атомов. И вот тут приходит на ум главный вопрос – а миллион атомов – это много или мало? Тот, кто ответит на него, поймет суть задачи... Ответ прост – миллион атомов – это меньше самой маленькой песчинки, это настоящая наночастица! Таким образом, автор задачи просто – таки подталкивает спросить участника у самого себя и у мудрого (временами) Интернета, а не обладает ли частица металла в наносостоянии особыми свойствами? Точнее – нет, не так – не возникают ли СЛУЧАЙНО особые свойства при уменьшении размера частицы до определенного предела, скажем … семи миллионов атомов… Ответ – сугубо положительный и легко находится, если задать поиск по словам «наночастицы серебра». Особые свойства возникают, и не случайно, при уменьшении размера частицы металла вплоть до наноразмеров. Тогда закрадывается справедливое сомнение – а что, именно наночастицы, что ли, будут создавать окраску? Ответ – Да! Именно так, и никак иначе. Это роль размерного фактора! Поэтому если участник скажет, что цвета будем создавать за счет изменения размера частиц, то будет считаться, что это большая часть ответа (для начинающих). И золото тоже ему в этом поможет (хотя только лишь с частью радуги, серебро волшебно своим плазмоном). А вот с медью, увы, участники вряд ли что-то путное смогут сделать, у нее немного другие свойства, в частности, она не относится к «благородным» металлам, поскольку сама по себе более химически активна и ее частицы очень легко вступают в химическое взаимодействие.

Предполагаемый ответ для очень продвинутых начинающих (жюри отлично понимало, что его НЕ МОГУТ дать обычные школьники, поэтому оценка выставлялась исходя из приведенного выше решения): Для наночастиц благородных металлов характерно явление плазмонного резонанса. Его энергия определяется как размером, так и формой частиц. В частности, для наночастиц серебра поглощение света за счет плазмонного резонанса может варьироваться от 390 нм и (практически неограниченно) выше. То есть, пики поглощения полностью покрывают диапазон видимого света (от примерно 400 нм до примерно 700 нм) и принципиально (да и практически) возможно получить все цвета радуги, используя наночастицы серебра.

Радуга состоит из семи цветов, то есть нужно, по идее, сделать («выковать») по меньшей мере 7 наночастиц. Здесь очень важно заметить, что изотропные сферические частицы будут совсем не эффективны для радуги: основной плазмонный пик можно дотянуть максимум до 500 с небольшим нм, и начиная с диаметра частиц приблизительно 60-80 нм, наблюдается проявление квадрупольных резонансов, и поглощение становится широкими из-за перекрывания пиков (цвета не будут ярко выраженными). К тому же, рассеяние света (по меньшей мере, в реальных коллоидных растворах) будет дополнительным усложняющим фактором. Таким образом, необходимы анизотропные частицы: или тонкие пластинки (2-размерные) или стержни (одно-размерные). Тонкие пластинки (толщина 5-10 нм) являются наиболее эффективными. К примеру, пластинки менее 15 нм шириной (по сути изотропные частицы) поглощают свет с длиной волны 400 нм, с шириной порядка 50-70 нм (конкретные значения зависят от целостности вершин) – свет порядка 700 нм. (см. также Комментарии к Радуге)

Три важных вопроса:

1) В идеале, будет замeчательно, если отвечающий убедится, что семи миллионов атомов серебра хватит по меньшей мере для семи реальных частиц с плазмонным резонансом и посчитает, примерно сколько атомов нужно в среднем на частицу. Так, треугольная пластинка с толщиной 10 нм и ребром равностороннего треугольника 60 нм (для голубого цвета) будет состоять из ~950 тысяч атомов серебра. Остальные частицы - меньше, то есть гномьего богатства должно хватить с некоторым запасом.

2) Важно заметить, что красный, оранжевый, желтый, голубой, синий и фиолетовые цвета имеют один главный пик поглощения (порядка 520-540, 480-500, 400-430, 650-700, 600-650, 560-580 нм, соответственно). В то время как зеленые частицы должны иметь два пика в желтой и синей области (то есть максимальное пропускание при 500-520 нм). Поэтому нужна будет или комбинация пластинок, или, для любителей «чистых и бескомпромиссных решений», наностержень, имеющий продольный плазмонный резонанс порядка 600-650 нм и поперечный резонанс порядка 400-420 нм.

3) Стоит заметить, что серебро – это волшебный выбор мудрого гнома. Плазмон малых частиц серебра (начиная с примерно 3-5 нм) 395 нм. Сдвинуть его в длинноволновую область спектра не проблема, и можно получить все цвета радуги. А вот у золота плазмон начинается с 510 (обычно 520-530 нм), поэтому не удастся в первом приближении получить оранжевый, желтый, и зеленый цвета, и какая же это тогда радуга? У меди плазмон ~580 нм, плюс получить наночастицы может и не так сложно, но только с использованием сильных восстанавливающих агентов. Кроме того, чтобы наночастицы меди выжили, они должны находится в инертной (во всех смыслах) атмосфере, что совсем уж непрактично!